Minkowski空間におけるLorentz変換

　以前こちらの記事で，物理的意味がわからないと書いたものが少し理解できた．

反対称テンソルのLorentz変換のもとにおける変換性を調べると

から

，

，

，

，

，

であることがわかる．ここで問題のLorentz変換によるとの変換性

を考えると

という2階の反対称テンソルとしての変換性

を示すものであることがわかる．

　どうやらMaxwellの方程式を4次元のMinkowski空間におけるテンソル形式でかきあらわしておけば，Lorentz変換によるその共変性は自明のことになってしまうようだ．これはMaxwellの方程式を3次元ベクトルの形式でかいておくと，空間座標回転によるその共変性が一見してわかるのと同じということのようだ．

Maxwell方程式のLorentz変換

　以下はＭａｘｗｅｌｌの方程式がLorentz変換に対し共変であることの証明の主要部であるが，共変性を示すために置かれた仮定の物理的意味がよくわからない．

　物体に対し静止している慣性系をとし，それに対して方向にの速度で運動している慣性系をとする．点の両座標系における座標値のあいだには

なる関係がある．系において，Maxwellの方程式

がなりたっているとする．これらを物体に対して静止している系に変換する．

　系における物理量

を考える．

LLLLLLLLLLLLLLLLLLL　ここからが問題の仮定　LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

　そこでLorentz変換にともなって，ととが次のように変換するものとする．

また，電流密度と電荷密度の変換は

であたえられるものとする．

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL　ここまで　LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLL　この仮定が”相対論は間違っている”論者に問題視されている　LLLLLLLLL
LLLLL　私は相間論者ではないが，確かにこの仮定により共変性を導くことが　LLLL
LLLLL　できるが，この仮定の物理的意味がのみこめていない　LLLLLLLLLLLLLLL

　すると，

となる．ここで，右辺は系においてMaxwellの方程式がなりたっていることからになり，したがって系において

がなりたつことがわかる．